Position relative de deux plans de l'espace

Propriété

Deux plans de l'espace sont soit sécants suivant une droite, soit parallèles.

• $P_1$ et $P_2$ sont parallèles (strictement parallèles ou confondus) :

Les plans  $P_1$ et $P_2$ admettent alors une même base.

• $P_1$ et $P_2$ sont sécants suivant une droite $d$  :
  

Exemple

Soit $\mathrm{ABCDEFGH}$ un parallélépipède rectangle.

• Les plans $(\mathrm{BCG})$ et $(\mathrm{BCE})$ sont sécants suivant la droite $(\mathrm{BC})$ .
  
• Les plans $(\mathrm{ABC})$ et $(\mathrm{EFG})$ sont strictement parallèles.
  

Propriétés

• Si un plan  $P_1$ contient deux droites sécantes parallèles à un second plan $P_2$ , alors $P_1$ est parallèle à $P_2$ .
  

• Si deux plans $P_1$ et $P_2$  sont parallèles, alors tout plan $P$ qui coupe $P_1$  coupe aussi  $P_2$  et les droites d'intersection sont parallèles.
  

Théorème du toit

Soit deux plans sécants $P_1$ et $P_2$ . Soit une droite $d_1$  incluse dans $P_1$ et une droite $d_2$ dans $P_2$ telles que  $d_1$ et $d_2$ sont parallèles.
Si $P_1$ et $P_2$ sont sécants suivant une droite $d$ , al ors  $d//d_1$  et  $d//d_2$ .